如圖，△ABC中，∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,動點P從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C移動，動點Q從C出發(fā)以1cm/s的速度向點A移動，如果動點P、Q同時出發(fā)，要使△CBA與C、P、Q三點構(gòu)成的三角形相似，所需要的時間是多少秒？

 

【答案】

設(shè)經(jīng)過t秒后兩三角形相似，則可分下列兩種情況進(jìn)行求解，

①若Rt△ABC∽Rt△QPC則，即解之得t=1.2；

②若Rt△ABC∽Rt△PQC則，解之得t=；

由P點在BC邊上的運動速度為2cm/s，Q點在AC邊上的速度為1cm/s，可求出t的取值范圍應(yīng)該為0＜t＜2，

驗證可知①②兩種情況下所求的t均滿足條件．所以可知要使△CPQ與△CBA相似，所需要的時間為1.2或秒．

【解析】若兩三角形相似，則由相似三角形性質(zhì)可知，其對應(yīng)邊成比例，據(jù)此可解出兩三角形相似時所需時間．

 

練習(xí)冊系列答案
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26、已知：如圖，△ABC中，點D在AC的延長線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

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27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

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27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

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14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　�。�

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精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，點D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請說明理由．

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