Question

（2009•畢節(jié)地區(qū)）如圖，高高的路燈掛在學(xué)校操場(chǎng)旁邊上方，高傲而明亮．王剛同學(xué)拿起一根2m長(zhǎng)的竹竿去測(cè)量路燈的高度，他走到路燈旁的一個(gè)地方，點(diǎn)A豎起竹竿（AE表示），這時(shí)他量了一下竹竿的影長(zhǎng)AC正好是1m，他沿著影子的方向走，向遠(yuǎn)處走出兩個(gè)竹竿的長(zhǎng)度（即4m）到點(diǎn)B，他又豎起竹竿（BF表示），這時(shí)竹竿的影長(zhǎng)BD正好是一根竹竿的長(zhǎng)度（即2m），此時(shí)，王剛同學(xué)抬頭若有所思地說(shuō)道：“噢，原來(lái)路燈有10m高呀”．你覺(jué)得王剛同學(xué)的判斷對(duì)嗎？若對(duì)，請(qǐng)給出解答，若不對(duì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：先根據(jù)竹竿和影長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系求得∠D=45°，∠POC=30°，找到DC與燈高之間的數(shù)量關(guān)系CD=

1

2

OP，根據(jù)線段之間是和差關(guān)系得到DC=DB+BA-CA，代入對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)即可求出CD長(zhǎng)為5米，從而求出燈高為10米．

解答：解：王剛的判斷是正確的，理由如下：
如圖，AE，BF是竹竿兩次的位置，CA和BD是兩次影子的長(zhǎng)．
由于BF=DB=2（米），即∠D=45°，
所以，DP=OP=燈高，
在△CEA與△COP中，
∵AE⊥CP，OP⊥CP，
∴AE∥OP，
∴△CEA∽△COP即

CA

CP

=

AE

OP

，
設(shè)AP=x米，OP=h米則：

1

1+x

=

2

h

①，
DP=OP=2+3+1+x=h②，
聯(lián)立①②兩式得：
x=4，h=10，
∴路燈有10米長(zhǎng)，王剛的判斷是正確的．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，有關(guān)中心投影的題目，可利用直角三角形和相似三角形的性質(zhì)求解．本題中主要是利用了含特殊角30度，45度的直角三角形的特殊性質(zhì)來(lái)求得相關(guān)線段之間的數(shù)量關(guān)系來(lái)求燈高．要知道含45度角的直角三角形的兩條直角邊相等，含30度角的直角三角形的短直角邊等于斜邊的一半．