Question

如圖，現(xiàn)有正三角形紙板150個(gè)，長方形紙板180個(gè)，正三角形的邊長等于長方形的一邊長，一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用這些材料做成正三棱柱和正三棱錐模型共60個(gè)（兩種模型都要求有），共有

 

種加工方案．

Answer 1

分析：可設(shè)做成正三棱柱x個(gè)，則做成正三棱錐（60-x）個(gè)，根據(jù)正三棱柱和正三棱錐模型所需正三角形紙板數(shù)≤150個(gè)，正三棱柱和正三棱錐模型所需長方形紙板數(shù)≤180個(gè)，列出不等式組求解即可．

解答：解：設(shè)做成正三棱柱x個(gè)，則做成正三棱錐（60-x）個(gè)，則

2x+4(60-x)≤150① 3x≤180②

由①得x≥45，
由②得x≤60．
∴45≤x≤60．
∵兩種模型都要求有
∴x≠60，
則共有15種加工方案．
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)圖形得出不等式組是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．注意兩種模型都要求有的條件限制．