Question

為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了80萬元無息貸款，用于某大學(xué)生開辦公司生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款。已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，員工每人每月工資為2500元，公司每月需支付其他費(fèi)用15萬元，該產(chǎn)品每月銷量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，為保證公司月利潤達(dá)到5萬元（利潤=銷售額-生產(chǎn)成本-員工工資-其他費(fèi)用），該公司可安排員工多少人？
（3）若該公司有80名員工，則該公司最早可在幾個(gè)月后還清無息貸款？

Answer 1

解：（1）當(dāng)40<x≤60時(shí)，令y=kx+b，
則，解得，
∴，
同理，當(dāng)60<x<100時(shí)，，
；
（2）設(shè)公司可安排員工a人，當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，由題意可得
，
當(dāng)x=50時(shí)，則30-15-0.25a=5，
∴a=40，即公司可安排員工40人。
（3）當(dāng)40<x≤60時(shí)，
利潤=，
∴當(dāng)x=60時(shí)，w_max=5（萬元），當(dāng)60<x<100時(shí)，
利潤=，
∴當(dāng)x=70時(shí)，w_max=10（萬元），
∴要盡早還清貸款，可令銷售單價(jià)x=70元，此時(shí)獲得最大月利潤10萬元，
設(shè)該公司n個(gè)月后還清貸款，則10n≥80，
∴n≥8，即n=8為所求。