如圖，弦AB和弦CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P，求證：△PAC∽△PDB．

證明：∵∠A和∠D都是弧CB所對的圓周角，
∴∠A=∠D，
同理∠C=∠B，
∴△PAC∽△PDB．
分析：由∠A和∠D都是弧CB所對的圓周角，根據(jù)圓周角定理得到∠A=∠D，同理∠C=∠B，根據(jù)相似三角形的判定即可證出答案．
點(diǎn)評：本題主要考查了相似三角形的判定，圓周角定理等知識點(diǎn)，正確運(yùn)用圓周角定理得到∠A=∠D和∠C=∠B是解此題的關(guān)鍵．
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19、如圖，弦AB和弦CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P，求證：△PAC∽△PDB．

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如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD長．

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