Question

如圖，小明為節(jié)省搬運(yùn)力氣，把一個(gè)邊長為1m的正方體木箱在地面上由起始位置沿直線l不滑行地翻滾，翻滾一周后，原來與地面接觸的面ABCD又落回到地面，則點(diǎn)A₁所走路徑的長度為（　�。�

• A、(

  1

  2

  +

  3

  3

  )m
• B、(π+

  3

  2

  )m
• C、(π+

  2

  2

  π)m
• D、(π+

  2

  2

  )m

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)及弧長公式求出點(diǎn)A₁繞點(diǎn)B、點(diǎn)B₁、點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的三段弧長相加即可．

解答：解：第一次是以B為旋轉(zhuǎn)中心，BA₁長

2

m為半徑旋轉(zhuǎn)90°，
此次點(diǎn)A走過的路徑是

90

180

•

2

=

2

2

πm．
第二次是以B₁為旋轉(zhuǎn)中心，B₁A₁長1m為半徑旋轉(zhuǎn)90°，
此次走過的路徑是

90

180

π=

1

2

πm．
第三次是以A為旋轉(zhuǎn)中心，AA₁長1m為半徑旋轉(zhuǎn)90°，
此次走過的路徑是

90

180

π=

1

2

πm．
∴點(diǎn)A₁從起始位置翻滾一周后所經(jīng)過的長度=

2

2

π+

1

2

π+

1

2

π=（

2

2

+1）πm．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形的性質(zhì)及弧長公式l=

n

180

πr．