Question

1．某服裝專賣店銷售的甲品牌西服去年銷售總額為50000元，今年每件西服售價(jià)比去年便宜400元，若售出的西服件數(shù)相同，則銷售總額將比去年降低20%．
（1）求今年甲品牌西服的每件售價(jià)．
（2）若該服裝店計(jì)劃需要增進(jìn)一批乙品牌西服，且甲、乙兩種品牌西服共60件，而且乙品牌西服的進(jìn)貨件數(shù)不超過甲品牌件數(shù)的2倍，請?jiān)O(shè)計(jì)出獲利最多的進(jìn)貨方案．
附：今年乙品牌和甲品牌西服的進(jìn)貨和售價(jià)如表：

	甲品牌	乙品牌
進(jìn)價(jià)（元/件）	1100	1400
售價(jià)（元/件）	-	2000

Answer 1

分析 （1）設(shè)今年甲品牌西服的每件售價(jià)x元，則去年售價(jià)每件為（x+400）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)今年新進(jìn)甲品牌西服a件，則乙品牌西服（60-a）件，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值．

解答 解：（1）設(shè)今年甲品牌西服的每件售價(jià)x元，則去年售價(jià)每件為（x+400）元，由題意，得
$\frac{50000}{x+40}=\frac{50000（1-20%）}{x}$，
解得：x=1600．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的根．
答：今年甲品牌西服的每件售價(jià)1600元；
（2）設(shè)今年新進(jìn)甲品牌西服a件，則乙品牌西服（60-a）件，獲利y元，由題意，得
y=（1600-1100）a+（2000-1400）（60-a），
y=-100a+36000．
∵乙品牌西服的進(jìn)貨數(shù)量不超過甲品牌西服數(shù)量的兩倍，
∴60-a≤2a，
∴a≥20．
∵y=-100a+36000．
∴k=-100＜0，
∴y隨a的增大而減小．
∴a=20時(shí)，y_最大=34000元．
∴乙品牌西服的數(shù)量為：60-20=40件．
∴當(dāng)新進(jìn)甲品牌西服20件，乙品牌西服40件時(shí)，獲利最大．

點(diǎn)評 本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵