Question

10．如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H依次是各邊中點，O是形內(nèi)一點，若四邊形AEOH，四邊形BFOE，四邊形CGOF的面積分別為4，5，7，求四邊形DHOG面積．

Answer 1

分析 連接OC，OB，OA，OD，易證S_△OBF=S_△OCF，S_△ODG=S_△OCG，S_△ODH=S_△OAH，S_△OAE=S_△OBE，所以S_{四邊形AEOH}+S_{四邊形CGOF}=S_{四邊形DHOG}+S_{四邊形BFOE}，所以可以求出S_{四邊形DHOG}．

解答 解：連接OC，OB，OA，OD，
∵E、F、G、H依次是各邊中點，
∴△AOE和△BOE等底等高，
∴S_△OAE=S_△OBE，
同理可證，S_△OBF=S_△OCF，S_△ODG=S_△OCG，S_△ODH=S_△OAH，
∴S_{四邊形AEOH}+S_{四邊形CGOF}=S_{四邊形DHOG}+S_{四邊形BFOE}，
∵S_{四邊形AEOH}=4，S_{四邊形BFOE}=5，S_{四邊形CGOF}=7，
∴4+7=5+S_{四邊形DHOG}，
解得：S_{四邊形DHOG}=6．

點評 本題考查了三角形的面積．解決本題的關(guān)鍵將各個四邊形劃分，充分利用給出的中點這個條件，證得三角形的面積相等，進而證得結(jié)論．