Question

1．在2015年4月18日濰坊國(guó)際風(fēng)箏節(jié)開(kāi)幕上，小敏同學(xué)在公園廣場(chǎng)上放風(fēng)箏，如圖風(fēng)箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)C處，此時(shí)，在AQ延長(zhǎng)線上B處的小亮同學(xué)，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和廣場(chǎng)邊旗桿PQ的頂點(diǎn)P在同一直線上．
（1）已知旗桿高為10米，若在B處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)P的仰角為30°，A處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為45°，試求A、B之間的距離；
（2）在（1）的條件下，若在A處背向旗桿又測(cè)得風(fēng)箏的仰角為75°，繩子在空中視為一條線段，求繩子AC為多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正切的定義分別求出BQ、AQ的長(zhǎng)，計(jì)算即可；
（2）作PE⊥AC于E，根據(jù)題意求出∠PAC、∠C的度數(shù)，根據(jù)正弦和余弦的定義計(jì)算．

解答 解：（1）由題意得，∠B=30°，∠BAP=45°，
∴BQ=$\frac{PQ}{tan∠B}$=$\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=10$\sqrt{3}$，AQ=PQ=10，
∴AB=BQ+AQ=（10$\sqrt{3}$+10）米；
（2）作PE⊥AC于E，
∵∠CAD=75°，∠BAP=45°，
∴PA=10$\sqrt{2}$米，∠PAC=60°，
∴AE=5$\sqrt{2}$米，PE=5$\sqrt{6}$米，
∵∠CPA=∠PAB+∠B=75°，∠PAC=60°，
∴∠C=45°，
∴EC=PE=5$\sqrt{6}$米，
∴AC=（5$\sqrt{6}$+5$\sqrt{2}$）米，
答：繩子AC為（5$\sqrt{6}$+5$\sqrt{2}$）米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角和俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．