Question

某商店經(jīng)營(yíng)一種水產(chǎn)品，每千克的進(jìn)價(jià)為40元，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500千克；銷(xiāo)售價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10千克．
（1）假設(shè)銷(xiāo)售價(jià)漲x元，商店每月的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元時(shí)，商店每月的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

解：設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克x元，獲得利潤(rùn)為y元，則：
y=（x-40）[500-（x-50）×10]
=（x-40）（1000-10x）
=-10x²+1400x-40000；

（2）y=-10x²+1400x-40000
=-10（x-70）²+9000．
∴當(dāng)x=70時(shí)，利潤(rùn)最大為9000元，
即銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為70元時(shí)，商店每月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元．
分析：（1）假設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克x元，獲得利潤(rùn)為y元，則可以根據(jù)成本，求出每千克的利潤(rùn)．以及按照銷(xiāo)售價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10千克，可求出銷(xiāo)量．從而得到總利潤(rùn)關(guān)系式，
（2）利用配方法求出二次函數(shù)的最值即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)量，列出函數(shù)解析式，求最值是解題關(guān)鍵．