Question

今年4月杭州慈善總會(huì)設(shè)立了兒童白血病捐助賬戶．愛(ài)心服裝公司剛收回了當(dāng)月銷(xiāo)售的甲類(lèi)服裝部分貨款2萬(wàn)元，就先捐了銷(xiāo)售甲類(lèi)服裝全部應(yīng)收貨款的30%，后又捐了銷(xiāo)售乙類(lèi)服裝所得全部貨款的20%，已知該月銷(xiāo)售甲、乙類(lèi)服裝共5000件，甲類(lèi)每件售價(jià)50元，乙類(lèi)每件售價(jià)為40元，設(shè)該月銷(xiāo)售甲類(lèi)服裝x件，共捐款y元．
（1）用含x的式子表示，該公司先捐款

15x

元，后捐款

40000-8x

元．
（2）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍．
（3）該公司兩次至少共捐助多少元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，先捐款=甲類(lèi)的單價(jià)×數(shù)量×30%，后捐款=乙類(lèi)的單價(jià)×數(shù)量×20%，計(jì)算即可得解；
（2）把兩部分捐款相加即為總捐款數(shù)，根據(jù)收回的甲類(lèi)服裝部分貨款2萬(wàn)元不大于甲類(lèi)服裝的貨款，不小于所捐款列出不等式組求解即可得到x的取值范圍；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意，先捐款為：50x•30%=15x，
后捐款為：40（5000-x）•20%=40000-8x；

（2）y=15x+40000-8x=7x+40000，
所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=7x+40000，
根據(jù)題意，

20000≤50x① 50x•30%≤20000②

，
由①得，x≥400，
由②得，x≤1333

1

3

，
所以，自變量x的取值范圍為400≤x≤1333

1

3

；

（3）∵y=7x+40000中7＞0，
∴當(dāng)x=400時(shí)，y最小，最小值為7×400+40000=42800元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意理清題目數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，（2）中根據(jù)先收入的2萬(wàn)元與甲類(lèi)服裝的貨款和所捐款的關(guān)系列出不等式組是求x的取值范圍的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．