Question

在城市繁華中心地帶的商鋪內(nèi)，放置統(tǒng)一尺寸大小的“格子柜”，任何人只需每月支付一定的費(fèi)用，就可以租用一個(gè)柜子寄賣自己的物品，相當(dāng)于擁有自己的一個(gè)“迷你實(shí)體店”，“格子店”以投入少、易操作為特點(diǎn)，吸引著眾多淘寶店家．
張阿姨有格子柜40個(gè)，當(dāng)每個(gè)格子柜的月租金為270元時(shí)，恰好全部租出．在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每個(gè)格子柜的月租金提高10元時(shí)，格子柜就少租出一個(gè)，且沒有租出的一個(gè)格子柜每月需支出費(fèi)用20元，設(shè)每個(gè)格子柜的月租金為x（x≥270）元，月收益為y元（總收益=格子柜租金收入-未租出格子柜支出費(fèi)用）
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)月租金分別為300元和350元時(shí)，張阿姨的月收益分別是多少元？可以出租多少個(gè)格子柜？請(qǐng)你簡(jiǎn)單說明理由；
（3）若張阿姨某月出租格子柜的總收益為11100元，則她這個(gè)月出租了多少個(gè)格子柜？

Answer 1

分析：（1）利用總收益=格子柜租金收入-未租出格子柜支出費(fèi)用得出等式求出即可；
（2）分別求出當(dāng)月租金為300元時(shí)，當(dāng)月租金為350元時(shí)，張阿姨的月收益，以及此時(shí)租出格子柜個(gè)數(shù)進(jìn)而得出答案；
（3）當(dāng)y=11100時(shí)，-

1

10

x²+65x+540=11100，進(jìn)而解一元二次方程求出即可．

解答：解：（1）∵未租出的格子柜為

x-270

10

套，
所有未租出格子柜的支出費(fèi)用為（2x-540）元；
∴y=（40-

x-270

10

）x-（2x-540）
=-

1

10

x²+65x+540；

（2）當(dāng)月租金為300元時(shí)，張阿姨的月收益為11040元，此時(shí)租出格子柜37個(gè)；
當(dāng)月租金為350元時(shí)，張阿姨的月收益為11040元，此時(shí)租出格子柜32個(gè)
∵出租37個(gè)和32個(gè)格子柜獲得同樣的收益，如果考慮減少格子柜的磨損，
應(yīng)該選擇出租32個(gè)；如果考慮市場(chǎng)占有率，應(yīng)該選擇37個(gè)； 

（3）∵y=-

1

10

x²+65x+540，
∴當(dāng)y=11100時(shí)，-

1

10

x²+65x+540=11100，
（x-325）²=25
x₁=330，x₂=320，
∴當(dāng)x₁=330時(shí)，租出去格子柜40-

x-270

10

=34（個(gè)）．
當(dāng)x₂=320時(shí)，租出去格子柜40-

x-270

10

=35（個(gè)）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，得出正確的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．