【題目】如圖,直線y=x+3x軸于A點,將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點置于原點O,另兩個頂點M、N恰落在直線y=x+3上,若N點在第二象限內(nèi),則tan∠AON的值為( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

解:

OOC⊥ABC,過NND⊥OAD,

∵N在直線y="3" 4 x+3上,

N的坐標是(x3 4 x+3),

DN=-3 4 x+3),OD=-x

y="3" 4 x+3,

x=0時,y=3,

y=0時,x=-4,

∴A-40),B03),

OA=4OB=3,

△AOB中,由勾股定理得:AB=5,

△AOB中,由三角形的面積公式得:AO×OB=AB×OC,

∴3×4=5OC,

OC="12" 5 ,

Rt△NOM中,OM=ON∠MON=90°,

∴∠MNO=45°,

∴sin45°="OC" ON ="12" 5 ON ,

∴ON="12" 2 5 ,

Rt△NDO中,由勾股定理得:ND2+DO2=ON2,

(-3 4 x-3)2+-x2="(12" 2 5 )2,

解得:x1="-84" 25 ,x2="12" 25 ,

∵N在第二象限,

∴x只能是-84 25 ,

3 4 x+3="12" 25 ,

ND="12" 25 OD="84" 25 ,

tan∠AON="ND" OD ="1" 7

故選A

練習冊系列答案
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