Question

△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，D為BC中點(diǎn)，設(shè)EB與CF相交于K，N為KA的中點(diǎn)，探索DN和EF的關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線,線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=DF=

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BC，連接NE、NF，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得NE=NF=

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AK，再根據(jù)到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線可得DN垂直平分EF．

解答：解：∵BE⊥AC，CF⊥AB，D為BC中點(diǎn)，
∴DE=DF=

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BC，
連接NE、NF，
∵N為KA的中點(diǎn)，
∴NE=NF=

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AK，
∴DN垂直平分EF．

點(diǎn)評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線，熟記兩個性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．