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如圖，地面上直立著的兩根高壓電線桿相距50m（CD的長度），分別在高為30m的A處和20m的B處用鋼索將兩電線桿固定．
（1）求鋼索AD和鋼索BC的交點E處離地面的高度．
（2）若兩電線桿的距離（CD的長度）發(fā)生變化，點E離地面的高度是否隨之發(fā)生變化？說明理由．
考點：相似三角形的應用
專題：
分析：（1）根據題意可知△ACD和△BCD都是直角三角形，且AC=30m，BD=20m，求點E到CD的距離，當CD的長度變化時，點E到CD的距離是否發(fā)生變化．
（2）所求距離不能用勾股定理求解，應考慮相似三角形．
解答：解：（1）作EF⊥CD于F，
因為AC⊥CD，BD⊥CD，
所以AC∥BD∥EF．
所以△DEF∽△DAC，△CEF∽△CBD，
所以
EF
AC
=
DF
DC
，
EF
BD
=
CF
DC
．
所以
EF
AC
+
EF
BD
=
DF
DC
+
CF
DC
=
DF+CF
DC
=1．
因為AC=30，BD=20，
所以
EF
30
+
EF
20
=1，
解得EF=12（m）．
即鋼索AD與鋼索BC的交點E離地面的高度是12m．
（2）若兩電線桿的距離（CD的長度）發(fā)生變化，點E離地面的高度不發(fā)生變化．
因為從（1）中可知，CD為任意長時總有：
EF
AC
+
EF
BD
=1，EF（
1
AC
+
1
BD
）=1．所以EF=
AC•BD
AC+BD
．
故EF的長度與CD的長度無關．
點評：本題考查了相似三角形的應用，當圖形中有平行線、對頂角、公共角等與相似三角形有密切關系的條件時，可利用相似三角形的性質求解．
小結：相似三角形判定方法的作用：①可以用來判定兩個三角形相似；②間接說明角相等，線段成比例；③間接為計算線段長度及角的大小創(chuàng)造條件．
總結：本講內容多為基礎性知識，各類考試難度一般不大，通常以填空題、選擇題和簡單的解答題為主．學習時注意和相關知識的對比和聯(lián)系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，點A（-2，-4）關于x軸對稱的點是（　　）
A、（2，4）
B、（2，-4）
C、（-4，2）
D、（-2，4）

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科目：初中數學 來源： 題型：

若線段AB與線段CD（與AB不在同一直線上）關于點O中心對稱，則AB和CD的關系是（　　）
A、AB=CD
B、AB∥CD
C、AB平行且等于CD
D、不確定

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科目：初中數學 來源： 題型：

2012年，安徽省進出口貨物總值393.3億美元，創(chuàng)歷史新高．將393.3億用科學記數法表示應是（　�。�
A、393.3×108
B、3.933×109
C、3.933×1010
D、3.933×1011

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，BP、CP分別是△ABC的外角∠DBC和∠ECB的平分線，
（1）若∠ABC=20°，∠ACB=80°，則∠BPC=
 
．
（2）若∠A=70°，則∠BPC=
 
．
（3）試猜想∠BPC與∠A的數量關系，并證明你的猜想的正確性．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，在平面直角坐標系xOy中，y=ax2+4x+3過點A（-1，0），對稱軸與x軸交于點C，頂點為B．求a的值及對稱軸方程．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知y關于x的一次函數，y=（-2m+1）x+2m2+m
（1）若此函數過一，三象限，求m的值；
（2）若此函數過原點，求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

解不等式組并寫出非負整數解．
x-3(x-2)≥4①
1+2x
3
＞x-1②
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

點D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點．
（1）如圖1，以BD、BE為邊分別作正△BMD和正△BEN，連接MF、FN、MN．求證：△FMN是等邊三角形．
（2）如圖2，以BD、BE為邊分別作正方形BPMD和正方形BQNE，連接MF、NF、MN，則∠MFN的度數是
 
．（直接寫出結論，不必說明理由）
（3）以BD、BE為邊分別作正n邊形，設兩個正n邊形與點D、E相鄰的頂點分別是M、N（點M、N與點B是不同的點），連接MF、NF、MN得到△FMN，則∠MFN的度數是
 
（直接寫出結論，結果用含n的代數式表示，不必說明理由）．

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