【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在的正半軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4)一次函數(shù)的圖象與邊OC、AB分別交于點(diǎn)D、E,并且滿足OD= BE.點(diǎn)M是線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求b的值;

(2)連結(jié)OM,若三角形ODM的面積與四邊形OAEM的面積之比為1:3,求點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)設(shè)點(diǎn)N是軸上方平面內(nèi)的一點(diǎn),以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,求點(diǎn)N的坐標(biāo).

【答案】1;

2M(1, )

3當(dāng)四邊形OMDN是菱形時(shí),M(,)N(,)

【解析】分析:(1)首先在一次函數(shù)的解析式中令x=0,即可求得D的坐標(biāo),則OD的長度即可求得,OD=b,則E的坐標(biāo)即可利用b表示出來,然后代入一次函數(shù)解析式即可得到關(guān)于b的方程,求得b的值;(2)首先求得四邊形OAED的面積,則△ODM的面積即可求得,設(shè)出M的橫坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式即可求得M的橫坐標(biāo),進(jìn)而求得M的坐標(biāo);(3)分成四邊形OMDN是菱形和四邊形OMND是菱形兩種情況進(jìn)行討論,四邊形OMDN是菱形時(shí),MOD的中垂線與DE的交點(diǎn),M關(guān)于OD的對(duì)稱點(diǎn)就是N;四邊形OMND是菱形,OM=OD,M在直角DE上,設(shè)出M的坐標(biāo),根據(jù)OM=OD即可求得M的坐標(biāo),則根據(jù)ONDM的中點(diǎn)重合,即可求得N的坐標(biāo).

本題解析:(1)y= x+b,x=0,解得y=b,D的坐標(biāo)是(0,b),OD=b,

∵OD=BE,

∴BE=b,E的坐標(biāo)是(3,4b),

E的坐標(biāo)代入y=x+b4b=2+b,

解得:b=3;

(2) ,

∵三角形ODM的面積與四邊形OAEM的面積之比為1:3,

.

設(shè)M的橫坐標(biāo)是a, ×3a=1.5,解得:a=1,

x=a=1代入y=x+3y=×+3= .

M的坐標(biāo)是(1, );

(3)當(dāng)四邊形OMDN是菱形時(shí),如圖(1),M的縱坐標(biāo)是 ,y=代入y=x+3,x+3=,解得:x=,

M的坐標(biāo)是(,),

N的坐標(biāo)是(,);

當(dāng)四邊形OMND是菱形時(shí),如圖(2)OM=OD=3,設(shè)M的橫坐標(biāo)是m,則縱坐標(biāo)是m+3,則

解得:m=0(舍去).

M的坐標(biāo)是(,).

DM的中點(diǎn)是(,).

N的坐標(biāo)是(,).

N的坐標(biāo)是(,)(,).

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