Question

如左圖甲所示，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處．

（1）①∠AOD和∠BOC相等嗎？說(shuō)明理由．
②∠AOC和∠BOD在數(shù)量上有何關(guān)系？說(shuō)明理由．
（2）若將等腰的三角尺繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如左圖乙的位置．
①∠AOD和∠BOC相等嗎？說(shuō)明理由．
②∠AOC和∠BOD的以上關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角

專(zhuān)題：

分析：（1）①根據(jù)角的和差關(guān)系解答，②利用周角的定義解答；
（2）①根據(jù)同角的余角相等解答，②根據(jù)圖象，表示出∠AOC整理即可得到原關(guān)系仍然成立．

解答：解：（1）①∵∠AOD=90°+∠BOD
∠BOC=90°+∠BOD，
∴∠AOD和∠BOC相等．
②∵∠AOC+90°+∠BOD+90°=360°，
∴∠AOC+∠BOD=180°；
（2）①∵∠AOD=90°-∠BOD，
∠BOC=90°-∠BOD，
∴∠AOD和∠BOC相等．
②成立．
∵∠AOC=90°+90°-∠BOD，
∴∠AOC+∠BOD=180°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查角的和、差關(guān)系，理清和或是差是解題的關(guān)鍵．