有這樣一道題：
如圖所示，已知BA∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，試判斷∠1與∠2的度數(shù)有怎樣的關(guān)系，并說明理由．小麗的判斷是∠1與∠2互余，這是正確的，但是她寫的說明不完整，請你給予補(bǔ)充．
因?yàn)锽E是∠ABC的平分線，所以∠2=
1
2
∠ABC
∠ABC
．又因?yàn)镃E是∠BCD的平分線，所以∠1=
1
2
∠BCD
∠BCD
，于是∠1+∠2=
1
2
（
∠ABC
∠ABC
+
∠BCD
∠BCD
）．
而AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得
∠ABC
∠ABC
+
∠BCD
∠BCD
=
180°
180°
，所以∠1+∠2=90°，即∠1與∠2互余．
分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行填空即可．
解答：解：∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠2=
1
2
∠ABC，
又∵CE是∠BCD的平分線，
∴∠1=
1
2
∠BCD，
于是∠1+∠2=
1
2
（∠ABC+∠BCD）．
∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即∠1與∠2互余．
故答案為：∠ABC，∠BCD，∠ABC，∠BCD，∠ABC，∠BCD，180°．
點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，同學(xué)們注意掌握：兩直線平行內(nèi)錯角相等、同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、小明在研究正方形的有關(guān)問題時發(fā)現(xiàn)有這樣一道題：“如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上的一點(diǎn)，且∠FAE=∠EAD．你能夠得出什么樣的正確的結(jié)論？”
（1）小明經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)：EF⊥AE．請你對小明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以證明；
（2）小明之后又繼續(xù)對問題進(jìn)行研究，將“正方形”改為“矩形”、“菱形”和“任意平行四邊形”（如圖②、圖③、圖④），其它條件均不變，認(rèn)為仍然有“EF⊥AE”．你同意小明的觀點(diǎn)嗎？若你同意小明的觀點(diǎn)，請取圖③為例加以證明；若你不同意小明的觀點(diǎn)，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小華在某課外書上看到了這樣一道題：“如圖，分別以正方形ABCD的邊AB、AD為直徑畫半圓．若正方形的邊長為a，求陰影部分的面積．”從表面上看，圖中的陰影部分是復(fù)雜且比較分散的圖形，要直接計(jì)算它的面積還是有困難的，但小華仔細(xì)考慮過后，只是將正方形的對角線AC、BD連接起來，然后利用自己所學(xué)的“圖形的旋轉(zhuǎn)”知識很簡便地就將本題解決了，你知道他是怎樣做的嗎？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

有這樣一道題：
如圖所示，已知BA∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，試判斷∠1與∠2的度數(shù)有怎樣的關(guān)系，并說明理由．小麗的判斷是∠1與∠2互余，這是正確的，但是她寫的說明不完整，請你給予補(bǔ)充．
因?yàn)锽E是∠ABC的平分線，所以∠2=數(shù)學(xué)公式________．又因?yàn)镃E是∠BCD的平分線，所以∠1=數(shù)學(xué)公式________，于是∠1+∠2=數(shù)學(xué)公式（________+________）．
而AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得________+________=________，所以∠1+∠2=90°，即∠1與∠2互余．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

有這樣一道題：
如圖所示，已知BA∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，試判斷∠1與∠2的度數(shù)有怎樣的關(guān)系，并說明理由．小麗的判斷是∠1與∠2互余，這是正確的，但是她寫的說明不完整，請你給予補(bǔ)充．
因?yàn)锽E是∠ABC的平分線，所以∠2=
1
2
______．又因?yàn)镃E是∠BCD的平分線，所以∠1=
1
2
______，于是∠1+∠2=
1
2
（______+______）．
而AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得______+______=______，所以∠1+∠2=90°，即∠1與∠2互余．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案