Question

7．閱讀材料，回答問題：
為解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我們可以將x²-1看作一個(gè)整體，然后設(shè)x²-1=y，則（x²-1）²=y²①，則原方程可化為y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．
當(dāng)y=1時(shí)，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±$\sqrt{2}$；
當(dāng)y=4時(shí)，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±$\sqrt{5}$．
解答問題：
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用了換元法，達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
（2）依據(jù)此法解方程：（6x²-7x）²-2（6x²-7x）-3=0．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)解一元二次方程常用的方法換元法降次的方法，運(yùn)用了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想；
（2）運(yùn)用換元法設(shè)6x²-7x=a，然后運(yùn)用因式分解法求解就可以了．

解答 解：（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用了換元法，達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
（2）設(shè)6x²-7x=a，由題意，得
a²-2a-3=0，
解得：a₁=3，a₂=-1，
當(dāng)a=3時(shí)，
6x²-7x=3，
解得：x₁=-$\frac{1}{3}$，x₂=$\frac{3}{2}$；
當(dāng)a=-1時(shí)，
6x²-7x=-1，
解得：x₃=$\frac{1}{6}$，x₄=1．
∴原方程的解為：x₁=-$\frac{1}{3}$，x₂=$\frac{3}{2}$，x₃=$\frac{1}{6}$，x₄=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)用換元法解一元二次方程，一元二次方程的解法，把6x²-7x看作一個(gè)整體是解決問題的關(guān)鍵．