在一張長12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi)，要折出一個菱形．小華同學(xué)按照取兩組對邊中點(diǎn)的方法折出菱形EFGH（見方案一），小麗同學(xué)沿矩形的對角線AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（見方案二）．

（1）你能說出小華、小麗所折出的菱形的理由嗎？

（2）請你通過計算，比較小華和小麗同學(xué)的折法中，哪種菱形面積較大？

 

【答案】

解：（1）小華的理由：依次連接矩形各邊的中點(diǎn)所得到的四邊形是菱形。

        小麗的理由：因?yàn)锳BCD是矩形，所以AD∥BC，則∠DAC=∠ACB

又因?yàn)?∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB，所以∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB

所以，AE=EC=CF=FA，因此，四邊形AECF是菱形。     

（2）（方案一）

     （方案二）設(shè)BE=x，則CE=12-x 

由AECF是菱形，則AE2=CE2

         

 比較可知，方案二小麗同學(xué)所折的菱形面積較大.   

【解析】（1）要證所折圖形是菱形，只需證四邊相等即可．

（2）按照圖形用面積公式計算S=30和S=35.21，可知方案二小明同學(xué)所折的菱形面積較大．

 

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