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已知，如圖，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O為原點建立平面直角坐標系，A、B、C的坐標分別為A(10，0)、B(4，8)、C(0，8)，D為OA的中點，動點P自A點出發(fā)沿A→B→C→O的路線移動，速度為每秒1個單位，移動時間記為t秒．

(1)求過點O、B、A三點的拋物線的解析式；

(2)求AB的長；若動點P在從A到B的移動過程中，設△APD的面積為S，寫出S與t的函數關系式，并指出自變量t的取值范圍；

(3)動點P從A出發(fā)，幾秒鐘后線段PD將梯形COAB的面積分成1∶3兩部分？求出此時P點的坐標．

答案：
解析：

　　解：(1)設所求拋物線的解析式為　1分

　　依題意，得，解得

　　∴所求拋物線的解析式為．　3分

　　(2)作，，

　　在Rt△中，，，

　　∴．　4分

　　解法一：作，，

　　∵，　5分

　　∴，．　6分

　　∴　8分

　　解法二：∵，　6分

　　∴，

　　∴()　8分

　　(3)點只能在或上才能滿足題意，

　　　9分

　　(ⅰ)當點P在上時，設點P的坐標為

　　由，

　　得＝，解得，　10分

　　由，得．

　　此時，作于，由勾股定理得，

　　解得，即在7秒時有點滿足題意；　11分

　　(ⅱ)當點在上時，設點的坐標為．

　　由，

　　得＝，解得，

　　此時．

　　即在秒時，有點滿足題意；

　　綜上，在7秒時有點，在秒時有點

　　使將梯形的面積分成1：3的兩部分．　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2011年河南省周口市初一下學期相交線與平行線專項訓練 題型：解答題

如圖，以Rt△ABO的直角頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．已知OA=4，OB=3，一動點P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個

單位長度的速度向A點勻速運動，到達A點后立即以原速沿AO返回；點Q從A點出發(fā)

沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動．當Q到達B時，P、Q兩點同時停止

運動,設P、Q運動的時間為t秒(t＞0)．

(1) 試求出△APQ的面積S與運動時間t之間的函數關系式；

(2) 在某一時刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點A恰好落在AB邊的點D處，如圖①．

求出此時△APQ的面積．

(3) 在點P從O向A運動的過程中，在y軸上是否存在著點E使得四邊形PQBE為等腰梯

形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

(4) 伴隨著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點D，交折線QB－BO－OP于點F． 當DF經過原點O時，請直接寫出t的值．

 

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科目：初中數學 來源：2011年河南省周口市初一下學期平移專項訓練 題型：解答題

如圖，以Rt△ABO的直角頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．已知OA=4，OB=3，一動點P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個

單位長度的速度向A點勻速運動，到達A點后立即以原速沿AO返回；點Q從A點出發(fā)

沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動．當Q到達B時，P、Q兩點同時停止

運動,設P、Q運動的時間為t秒(t＞0)．

(1) 試求出△APQ的面積S與運動時間t之間的函數關系式；

(2) 在某一時刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點A恰好落在AB邊的點D處，如圖①．

求出此時△APQ的面積．

(3) 在點P從O向A運動的過程中，在y軸上是否存在著點E使得四邊形PQBE為等腰梯

形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

(4) 伴隨著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點D，交折線QB－BO－OP于點F． 當DF經過原點O時，請直接寫出t的值．

 

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