(2009•綿陽)如圖,把一個長方形的紙片對折兩次,然后剪下一個角,把剪下的這個角展開,若得到一個銳角為60°的菱形,則剪口與折痕所成的角α的度數(shù)應(yīng)為( )

A.15°或30°
B.30°或45°
C.45°或60°
D.30°或60°
【答案】分析:如圖:
折痕為AC與BD,∠ABC=60°,根據(jù)菱形的性質(zhì):菱形的對角線平分對角,可得∠ABD=30°,易得∠BAC=60°.所以剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應(yīng)為30°或60°.
解答:解:∵四邊形ABCD是菱形,
∴∠ABD=∠ABC,∠BAC=∠BAD,AD∥BC,
∵∠BAC=60°,
∴∠BAD=180°-∠ABC=180°-60°=120°,
∴∠ABD=30°,∠BAC=60°.
∴剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應(yīng)為30°或60°.
故選D.
點評:此題主要考查菱形的判定以及折疊問題,有助于提高學(xué)生的動手及立體思維能力.
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A.
B.
C.
D.

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(1)若m=n時,如圖,求證:EF=AE;
(2)若m≠n時,如圖,試問邊OB上是否還存在點E,使得EF=AE?若存在,請求出點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)若m=tn(t>1)時,試探究點E在邊OB的何處時,使得EF=(t+1)AE成立?并求出點E的坐標(biāo).

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