Question

如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，得到△AB′C′，且C′為BC的中點(diǎn)，則∠B′=________．

Answer 1

30°
分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠CAC′=60°，AC=AC′，然后求出△ACC′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC′=CC′，∠AC′C=60°，然后求出AC′=BC′，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠B=∠BAC′，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠B，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠B′=∠B．
解答：∵△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB′C′，
∴∠CAC′=60°，AC=AC′，
∴△ACC′是等邊三角形，
∴AC′=CC′，∠AC′C=60°，
∵C′為BC的中點(diǎn)，
∴BC′=CC′，
∴AC′=BC′，
∴∠B=∠BAC′，
∴∠B=∠AC′C=×60°=30°，
∴∠B′=∠B=30°．
故答案為：30°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵．