Question

15．操作探究：
已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示），
操作一：（1）折疊紙面，使1表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)重合，則-3表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合；
操作二：（2）折疊紙面，使-1表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合，回答以下問(wèn)題：
①-5表示的點(diǎn)與數(shù)9表示的點(diǎn)重合；
②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為15，其中A在B的左側(cè)，且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少？
③已知在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)是，點(diǎn)M到第②題中的A、B兩點(diǎn)的距離之和為30，求m的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用已知得出中點(diǎn)進(jìn)而得出答案；
（2）①利用-1表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合得出中點(diǎn)，進(jìn)而得出答案；
②利用數(shù)軸再結(jié)合A、B兩點(diǎn)之間距離為15，即可得出兩點(diǎn)表示出的數(shù)據(jù)；
③利用②中A，B的位置，利用分類討論進(jìn)而得出m的值．

解答 解：（1）折疊紙面，使1表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)重合，則-3表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合；
故答案為：3；

（2）折疊紙面，使-1表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合，
則中點(diǎn)為：（-1+5）÷2=2，
①-5表示的點(diǎn)與數(shù)9表示的點(diǎn)重合．
故答案為：9；

②如圖所示：數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為15，其中A在B的左側(cè)，且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，

由兩點(diǎn)的中點(diǎn)C表示：2，
則A、B到C的距離都是7.5，
故A點(diǎn)表示的數(shù)是-5.5，B點(diǎn)表示的數(shù)是：9.5；

③當(dāng)M在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，設(shè)M表示x，則x-9.5+x-（-5.5）=30，
解得：x=17，故此時(shí)m=17，
當(dāng)M在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，設(shè)M表示m，則9.5-m+（-5.5）-m=30，
解得：m=-13，故此時(shí)m=-13，
綜上所述：m的值為：-13或17．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸的應(yīng)用，正確利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．