Question

如圖，射線BC與射線AD互相平行，一動點P從點A出發(fā)，沿如圖的圓弧形曲線途經(jīng)B、C兩點向終點D運動，在運動過程中，我們研究所形成的三個角：∠BPA、∠CBP、∠DAP的關(guān)系．
（1）如右圖，點P從點A向點B運動的過程中，求證：∠BPA+∠CBP+∠DAP=360°；
（2）點P從點B向點C運動的過程中，∠BPA、∠CBP、∠DAP三個角之間有怎樣的等量關(guān)系？
（3）點P從點C向點D運動的過程中，∠BPA、∠CBP、∠DAP三個角之間有怎樣的等量關(guān)系？

Answer 1

解：（1）過點P作從PE∥AD，
∵AD∥BC，
∴PE∥AD∥BC，
∴∠CBP+∠1=180°，∠2+∠PAD=180°
∴∠BPA+∠CBP+∠DAP=360°；

（2）點P從點B向點C運動的過程中，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠DAP，
∵∠1=∠BPA+∠CBP，
∴∠BPA=∠DAP-∠CBP；

（3）點P從點C向點D運動的過程中，
過點P作從PE∥AD，
∵AD∥BC，
∴PE∥AD∥BC，
∴∠1=∠CBP，∠2=∠DAP，
∴∠BPA=∠CBP+∠DAP．
分析：（1）首先過點P作從PE∥AD，由AD∥BC，可得PE∥AD∥BC，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得∠BPA+∠CBP+∠DAP=360°；
（2）同理，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求得點P從點B向點C運動的過程中，∠BPA=∠DAP-∠CBP；
（3）同理，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求得點P從點C向點D運動的過程中，∠BPA=∠CBP+∠DAP．
點評：此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法，注意兩直線平行，同旁內(nèi)角互補與兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用．