Question

如圖，△AOB是等腰三角形，且∠A=90°，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，0），過點(diǎn)C（-3，0）作直線L交AO于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且△ADE和△DCO的面積相等．
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）求直線L的函數(shù)解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：（1）根據(jù)S_△DCO=S_△ADE可得到S_△BCE=S_△AOB，
根據(jù)△AOB為等腰三角形求出三角形的高，從而求出A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求出AB的解析式，根據(jù)S_△BCE=S_△AOB，求出E點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入直線AB，可得E點(diǎn)橫坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）中點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線L的函數(shù)解析式．

解答：解：（1）∵S_△DCO=S_△ADE，
∴S_△DCO+S_{四邊形DOBE}=S_△ADE+S_{四邊形DOBE}，
∴S_△BCE=S_△AOB，
∵△AOB為等腰直角三角形，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，0），
∴點(diǎn)A（3，3），
∴S_△AOB=

1

2

×6×3=9，
根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，可得直線AB的解析式為y=-x+6，
設(shè)E（x₀，y₀），則S_△CBE=

1

2

×9×y₀=4.5y₀，
∴4.5y₀=9，
∴y₀=2，
將y₀=2代入直線AB的解析式為y=-x+6，可得x₀=4，
故可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2）．

（2）設(shè)直線L的解析式為y=kx+b，
將點(diǎn)C、E的坐標(biāo)代入可得：

-3k+b=0 4k+b=2

，
解得：

k= 2 7 b= 6 7

，
故直線L的函數(shù)解析式為y=

2

7

x+

6

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及等積變換、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)等內(nèi)容，是一道好題．