Question

18．如圖，直線y₁=k₁x+b₁與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)（-4，0）和（0，2.9）；直線y₂=k₂x+b₂與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)（3，0）和（0，4）．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}x+_{1}＞0}\\{{k}_{2}x+_{2}＞0}\end{array}\right.$的解集是（　�。�

• A． x＞-4
• B． x＜3
• C． -4＜x＜3
• D． x＜-4或x＞3

Answer 1

分析 先根據(jù)圖象求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找求出它們的公共部分即可．

解答 解：∵直線y₁=k₁x+b₁與x軸交于點(diǎn)（-4，0），且y隨x的增大而增大，
∴不等式k₁x+b₁＞0的解集為x＞-4；
∵直線y₂=k₂x+b₂與x軸交于點(diǎn)（3，0），且y隨x的增大而減小，
∴不等式k₂x+b₂＞0的解集為x＜3，
∴不等式組$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}x+_{1}＞0}\\{{k}_{2}x+_{2}＞0}\end{array}\right.$的解集是-4＜x＜3．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了一元一次不等式組的解集．