Question

李倩同學(xué)在學(xué)習(xí)中善于總結(jié)解決問題的方法，并把總結(jié)出的結(jié)果靈活運(yùn)用到做題中．例如，總結(jié)出“圖形中有角平分線+平行線，通常會出現(xiàn)等腰三角形”后，老師出了這樣一道題：

（1）如圖1，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，AE平分∠FAD，與CD交于點(diǎn)E，與BC的延長線交于點(diǎn)M，E是CD的中點(diǎn)，請問AF=FC+AD成立嗎？
（2）若把矩形ABCD變成平行四邊形ABCD（如圖2），其它條件不變，你的結(jié)論還正確嗎？說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）AF=FC+AD成立；
（2）AF=FC+AD仍然成立，理由為：由四邊形ABCD為平行四邊形，得到AD與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到∠DAE=∠M，再由AE為角平分線得到一對角相等，利用等角對等邊得到AF=MF，利用AAS得到三角形ADE與三角形MCE全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AD=CM，根據(jù)FM=FC+CM，AF=FM，等量代換即可得證．

解答：解：（1）AF=FC+AD成立；
（2）AF=FC+AD成立，
理由：在平行四邊形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠M，
∵AE平分∠FAD，
∴∠DAE=∠FAM，
∴∠M=∠FAM，
∴AF=FM，
∵E是CD的中點(diǎn)，
∴DE=CE，
在△ADE和△MCE中，

∠DAE=∠M ∠AED=∠MED DE=CE

，
∴△ADE≌△MCE（AAS），
∴AD=CM，
∵AF=FM=FC+CM，
∴AF=FC+AD．

點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．