Question

如圖所示，某天晚上，身高1.8m的小明站在路燈M和路燈N之間的點(diǎn)P處，發(fā)現(xiàn)左右各有兩個(gè)淺色的影子，其中靠近路燈M的影長BP=0.9m，靠近路燈N的影長PA=1.8m，已知路燈M和路燈N的高度一樣，而且兩者相距9m，問：路燈M的高度是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：設(shè)路燈M的高度為xm，則CM=DN=xm，根據(jù)平行線分線段成比例，由PQ∥CM得

1.8

x

=

1.8

AC

，則AC=x，PC=x-1.8，再由PQ∥DN得

1.8

x

=

0.9

BD

，則BD=

1

2

x，PD=BD-BP=

1

2

x-0.9，由于PC+PD=9，所以x-1.8+

1

2

x-0.9=9，然后解方程求出x即可．

解答：解：設(shè)路燈M的高度為xm，則CM=DN=xm，PQ=1.8m，
∵PQ∥CM，
∴

PQ

CM

=

PA

AC

，即

1.8

x

=

1.8

AC

，
∴AC=x，
∴PC=AC-AP=x-1.8，
∵PQ∥DN，
∴

PQ

DN

=

BP

BD

，即

1.8

x

=

0.9

BD

，
∴BD=

1

2

x，
∴PD=BD-BP=

1

2

x-0.9，
∵PC+PD=9，
∴x-1.8+

1

2

x-0.9=9，
解得x=7.8．
答：路燈M的高度是7.8m．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長測量物體的高度；利用相似測量河的寬度（測量距離）；借助標(biāo)桿或直尺測量物體的高度．