Question

【題目】如圖直線y＝kx+k交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，且AB＝2

（1）求k的值；

（2）點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線AB的垂線交x軸于點(diǎn)Q，連接OP，設(shè)△PQO的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)P在AB的延長(zhǎng)線上，若OQ+AB＝（BQ﹣OP），求此時(shí)直線PQ的解析式．

Answer 1

【答案】（1）k＝．（2）當(dāng)0＜t＜時(shí)，S＝OQPy＝（1﹣2t）t＝﹣t2+t．

當(dāng)t＞時(shí)，S＝OQPy＝（2t﹣1）t＝t2﹣t．（3）直線PQ的解析式為y＝﹣x+．

【解析】

（1）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；（2）分兩種情形①當(dāng)0＜t＜時(shí)，②當(dāng)t＞時(shí)，根據(jù)S＝OQPy，分別求解即可；（3）根據(jù)已知條件構(gòu)建方程求出t，推出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．

解：（1）對(duì)于直線y＝kx+k，令y＝0，可得x＝﹣1，

∴A（﹣1，0），

∴OA＝1，∵AB＝2，

∴OB＝

∴k＝．

（2）如圖，

∵tan∠BAO＝

∴∠BAO＝60°，

∵PQ⊥AB，

∴∠APQ＝90°，

∴∠AQP＝30°，

∴AQ＝2AP＝2t，

當(dāng)0＜t＜時(shí)，S＝OQPy＝（1﹣2t）t＝﹣t2+t．

當(dāng)t＞時(shí)，S＝OQPy＝（2t﹣1）t＝t2﹣t．

（3）∵OQ+AB＝（BQ﹣OP），

∴2t﹣1+2＝

∴2t+1＝

∴4t2+4t+1＝7t2﹣7t+7，

∴3t2﹣11t+6＝0，

解得t＝3或（舍棄），

∴P（，），Q（5，0），

設(shè)直線PQ的解析式為y＝kx+b，則有，

解得 ，

∴直線PQ的解析式為．