Question

已知如圖，AB∥DC，∠D=90°，BC=

10

，AB=4，tanC=

1

3

，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

分析：作BE⊥CD于點(diǎn)E，在直角△BCE中根據(jù)三角函數(shù)即可求得BE與EC的長(zhǎng)，進(jìn)而就可以求出梯形的面積．

解答：解：作BE⊥CD于點(diǎn)E，則DE=AB=4，
∵tanC=

1

3

∴cosC=

3 10

10

，sinC=

10

10

在直角△BCE中，cosC=

EC

BC

，即

EC

10

=

3 10

10

；
sinC=

BE

BC

=

10

10

，即

BE

10

=

10

10

∴EC=3，BE=1
∴DC=DE+EC=4+3=7，
梯形ABCD的面積是：

1

2

×（AB+CD）•BE=

1

2

×（4+7）×1=

11

2

．

點(diǎn)評(píng)：直角梯形的問題可以轉(zhuǎn)化為直角三角形與矩形的問題解決，轉(zhuǎn)化的方法是作高線．