如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=
m
x
(m≠0)的圖象交于二、四象限內的A、B兩點,與x軸 交于C點,點A的坐標為(-3,4),點B的坐標為(6,n)
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)在x軸上是否存在點P,使△APC是直角三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
考點:反比例函數(shù)綜合題
專題:綜合題
分析:(1)先把A(-3,4)代入y=
m
x
得到m的值,從而確定反比例函數(shù)的解析式為y=-
12
x
;再利用反比例函數(shù)解析式確定B點坐標為(6,-2),然后運用待定系數(shù)法確定所求的一次函數(shù)的解析式為y=-
2
3
x+2;
(2)過A點作AP1⊥x軸于P1,AP2⊥AC交x軸于P2,則P1點的坐標為(-3,0);再證明Rt△AP2P1∽Rt△CAP1,利用相似比計算出P1P2=
8
3
,則OP2=3+
8
3
=
17
3
,所以P2點的坐標為(-
17
3
,0),于是得到滿足條件的P點坐標.
解答:解:(1)將A(-3,4)代入y=
m
x
,得m=-3×4=-12
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-
12
x
;
將B(6,n)代入y=-
12
x
,得6n=-12,解得n=-2,
∴B(6,-2),
將A(-3,4)和B(6,-2)分別代入y=kx+b(k≠0)得
-3k+b=4
6k+b=-2
,解得
k=-
2
3
b=2

∴所求的一次函數(shù)的解析式為y=-
2
3
x+2;

(2)存在.
過A點作AP1⊥x軸于P1,AP2⊥AC交x軸于P2,如圖,
∴∠AP1C=90°,
∵A點坐標為(-3,4),
∴P1點的坐標為(-3,0);
∵∠P2AC=90°,
∴∠P2AP1+∠P1AC=90°,
而∠AP2P1+∠P2AP1=90°,
∴∠AP2P1=∠P1AC,
∴Rt△AP2P1∽Rt△CAP1,
AP1
CP1
=
P1P2
AP1
,即
4
6
=
P1P2
4
,
∴P1P2=
8
3

∴OP2=3+
8
3
=
17
3
,
∴P2點的坐標為(-
17
3
,0),
∴滿足條件的P點坐標為(-3,0)、(-
17
3
,0).
點評:本題考查了反比例函數(shù)的綜合題:了解反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式;會運用三角形相似知識求線段的長度.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:
m
=3
a
-
2
3
b
,
n
=
1
2
b
+
1
4
a
,則
m
-4
n
=
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

在0.1,-3,
2
1
3
這四個實數(shù)中,無理數(shù)是(  )
A、0.1
B、-3
C、
2
D、
1
3

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把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來,并按從小到大的順序用“>”連接起來.
3.5,-3.5,0,2,-0.5,-2
1
3
,0.5.

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求證:若m=20092+20092×20102+20102,則m一定是完全平方數(shù)且是奇數(shù).

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計算:
2-4×83
3-64
+2cos30°
+(2-
3
2(2+
3

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

春季流感爆發(fā),某校為了解全體學生患流感情況,隨機抽取部分班級對患流感人數(shù)的進行調查,發(fā)現(xiàn)被抽查各班級患流感人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名這六種情況,并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:

(1)抽查了
 
個班級,并將該條形統(tǒng)計圖(圖2)補充完整;
(2)扇形圖(圖1)中患流感人數(shù)為4名所在扇形的圓心角的度數(shù)為
 
;
(3)若該校有45個班級,請估計該校此次患流感的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

對于實數(shù)a、b、c、d,規(guī)定一種運算
.
ab
cd
.
=ad-bc.如
.
10
2-2
.
=1×(-2)-0×2=-2.
①試計算
.
3
2
6
3
-1
.
的值; 
②若
.
2x
x-35
.
=20,求x的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

計算:(
9
0-sin30°+|2-
3
|-(
1
2
-2

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