Question

如圖，畫出一個兩條直角邊相等的Rt△ABC，并過斜邊BC上一點D作射線AD，再分別過B，C作射線AD的垂線BE和CF，垂足分別為E，F(xiàn)，量出BE，CF，EF的長，改變D的位置，再重復(fù)上面的操作，你是否發(fā)現(xiàn)BE，CF，EF的長度之間有某種關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：計算題

分析：CF=BE+EF，理由為：由同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，以及AB=AC，利用AAS得到三角形ABE與三角形CAF全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到BE=AF，AE=CF，由AE=AF+EF，等量代換即可得證．

解答：解：CF=BE+EF，理由為：
證明：∵∠BAC=90°，
∴∠BAE+∠CAF=90°，
∵∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠CAF=∠ABE，
在△ABE和△CAF中，

∠AEB=∠CFA=90° ∠ABE=∠CAF AB=AC

，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴BE=AF，AE=CF，
∴CF=AE=AF+EF=BE+EF．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．