Question

如圖1，一副直角三角板△ABC和△DEF，已知BC=DF，∠F=30°，EF=2ED

（1）直接寫出∠B，∠C，∠E的度數(shù)；

（2）將△ABC和△DEF放置像圖2的位置，點(diǎn)B、D、C、F在同一直線上，點(diǎn)A在DE上.

①△ABC固定不動，將△DEF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至EF∥CB（如圖3），求△DEF旋轉(zhuǎn)

的度數(shù)，并通過計(jì)算判斷點(diǎn)A是否在EF上.

②在圖3的位置上，△DEF繞點(diǎn)D繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至DE與BC重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個(gè)

三角形的邊是否存在平行關(guān)系？若存在直接寫出旋轉(zhuǎn)的角度和平行關(guān)系，若不存在，

請說明理由.

Answer 1

（1）∠B=∠C=45° ∠E=60°  3分

（2）①EF∥BC

    ∴∠FDC=∠F=30°  4分

   旋轉(zhuǎn)的角度為30°   5分

  在△ABC中，過A 作AG⊥BC,垂足為G

   ∠B=∠C=∠GAC=∠GAB=45°   AG=BC    7分

在△DEF中，過D 作DH⊥EF,垂足為H

    S_△DEF=ED·DF=EF·DH    DH=DF    9分

 ∵BC=DF

∴AG=DH

∴點(diǎn)A在EF上.     10分

②∠FDC=45°  DE∥AC     11分

              AB∥DF     12分

  ∠FDC=75°  EF∥AB     13分