Question

點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)a、b、c滿足：（b+2）²+（c-24）²=0，且多項(xiàng)式x^|a+3|y²-ax³y+xy²-1是七次三項(xiàng)式．

（1）則a的值為

 

，b的值為

 

，c的值為

 

；
（2）若數(shù)軸上有三個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N、P，分別從點(diǎn)A、B、C開(kāi)始同時(shí)出發(fā)，在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度、7個(gè)單位長(zhǎng)度、3個(gè)單位長(zhǎng)度，其中點(diǎn)P向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N先向左運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)M后再向右運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)P后又回頭向左移動(dòng)，…，這樣直到點(diǎn)P遇到點(diǎn)M時(shí)三點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)N所走的路程；
（3）點(diǎn)D為數(shù)軸上一點(diǎn)，它表示的數(shù)為x，求：

49

81

(3x-a)2+(x-b)-

1

16

(-12x-c)2+4的最大值，并回答這時(shí)x的值是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,多項(xiàng)式

專題：應(yīng)用題

分析：（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出b與c的值，根據(jù)多項(xiàng)式為七次多項(xiàng)式求出a的值；
（2）由題意只要求出點(diǎn)P遇到點(diǎn)M的時(shí)間，也就是點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，首先求出AC的距離，設(shè)相遇時(shí)間為t，分別表示出兩點(diǎn)行駛的距離，建立方程解決問(wèn)題；
（3）把a(bǔ)、b、c三點(diǎn)代入，利用公式法法求出答案即可．

解答：解：（1）∵（b+2）²+（c-24）²=0，、
∴b=-2，c=24，
∵多項(xiàng)式x^|a+3|y²-ax³y+xy²-1是七次三項(xiàng)式，
|a+3|=7-2
則a=-8或2，由圖可知a=-8；

（2）AC=24-（-8）=32，
設(shè)經(jīng)過(guò)t秒點(diǎn)P遇到點(diǎn)M，
則t+3t=32
解得t=8，
點(diǎn)N所走的路程為7×8=56個(gè)單位長(zhǎng)度，
答：點(diǎn)N所走的路程為56個(gè)單位長(zhǎng)度；

（3）把a(bǔ)=-8，b=-2，c=24代入

49

81

(3x-a)2+(x-b)-

1

16

(-12x-c)2+4得

49

81

（3x+8）²+（x+2）=

1

16

（-12x-24）²+4=-

32

9

x²-

161

27

x+

706

81

，
當(dāng)x=-

- 161 27

2×(- 32 9 )

=-

161

192

時(shí)，最大值為

4×(- 32 9 )× 706 81 -(- 161 27 )2

4×(- 32 9 )

=

116289

10368

=

4307

384

．

點(diǎn)評(píng)：考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解；注意公式法求最大值的理解掌握．