Question

【題目】在實際問題中往往需要求得方程的近似解，這個時候，我們通常利用函數的圖象來完成．如，求方程x2﹣2x﹣2＝0的實數根的近似解，觀察函數y＝x2﹣2x﹣2的圖象，發(fā)現，當自變量為2時，函數值小于0（點（2，﹣2）在x軸下方），當自變量為3時，函數值大于0（點（3，1）在x軸上方）．因為拋物線y＝x2﹣2x﹣2是一條連續(xù)不斷的曲線，所以拋物線y＝x2﹣2x﹣2在2＜x＜3這一段經過x軸，也就是說，當x取2、3之間的某個值時，函數值為0，即方程x2﹣2x﹣2＝0在2、3之間有根．進一步，我們取2和3的平均數2.5，計算可知，對應的數值為﹣0.75，與自變量為3的函數值異號，所以這個根在2.5與3之間任意一個數作為近似解，該近似解與真實值的差都不會大于3﹣2.5＝0.5．重復以上操作，隨著操作次數增加，根的近似值越來越接近真實值．用以上方法求得方程x2﹣2x﹣2＝0的小于0的解，并且使得所求的近似解與真實值的差不超過0.3，該近似解為_____

Answer 1

【答案】﹣0.75

【解析】

觀察函數y＝x22x2的圖象，發(fā)現，當自變量為0時，函數值小于0，當自變量為1時，函數值大于0，求得1和0的平均數0.5，對應的數值為0.75，與自變量為1的函數值異號，再求1和0.5的平均數0.75，對應的數值為0.0625，即可求得這個根在0.75與0.5之間任意一個數作為近似解，由0.5（0.75）＝0.25＜0.3，即可求得近似值．

解：觀察函數y＝x2﹣2x﹣2的圖象，發(fā)現，當自變量為0時，函數值小于0，當自變量為﹣1時，函數值大于0，因為拋物線y＝x2﹣2x﹣2是一條連續(xù)不斷的曲線，所以拋物線y＝x2﹣2x﹣2在﹣1＜x＜0這一段經過x軸，也就是說，當x取﹣1、0之間的某個值時，函數值為0，即方程x2﹣2x﹣2＝0在﹣1、0之間有根．

我們取﹣1和0的平均數﹣0.5，計算可知，對應的數值為﹣0.75，與自變量為﹣1的函數值異號，所以這個根在﹣1與﹣0.5之間，取﹣1和﹣0.5的平均數﹣0.75，計算可知，對應的數值為0.0625，與自變量為﹣0.5的函數值異號，所以這個根在﹣0.75與﹣0.5之間任意一個數作為近似解，該近似解與真實值的差都不會大于﹣0.5﹣（﹣0.75）＝0.25＜0.3，該近似解為﹣0.75，

故答案為﹣0.75．