用尺規(guī)三等分任意角是數(shù)學中的一大難題,但我們可以用“折紙法”把一個直角三等分.如圖所示,具體做法:(1)將一矩形紙片ABCD對折,EF為折痕;(2)繼續(xù)沿過點C的直線CO對折,使點B落在EF上得到點G,則CO、CG就把∠BCD三等分了.請你寫出它的推理過程.

 

證明:如圖,延長OG交DC于H,

∵EF為矩形ABCD的中位線,

∴OG=GH,

又∵∠OGC=∠HGC=90°,CG為公共邊,

∴Rt△CGO≌Rt△CGH,

∴∠1=∠2.

又∵∠2=∠3,

∴∠1=∠2=∠3,即CO、CG把∠BCD三等分

解析:延長OG交DC于H,由EF為矩形ABCD的中位線,則OG=GH;從而查證得Rt△CGO≌Rt△CGH,可得∠OCG=∠HCG;由題意可知∠BCO=∠GCO,從而得三角相等,即CO、CG把∠BCD三等分.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

三等分任意角是三大幾何作圖不能問題之一,古希臘數(shù)學家阿基米德就設計出了一個巧妙的三等分角的方法:在直尺邊緣上添加一點P,命尺端為O(如圖①);設所要三等分的角是∠MCN,以C為圓心,OP為半徑作半圓交給定角的兩邊CM、CN于A、B兩點;移動直尺,使直尺上的O點在AC的延長線上移動,P點在圓周上移動,當直尺正好通過B點時,連OPB,則有∠AOB=
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∠MCN.這種方法由于在直尺上作了一個記號,不符合尺規(guī)作圖中直尺只能用來連線的規(guī)定,因此還不能算是嚴格意義上的尺規(guī)作圖.
(1)動手實踐操作,用以上方法三等分∠MCN,在圖②中畫出圖形并標明相應字母;
(2)請你就阿基米德的作圖方法給出證明.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

“用直尺和圓規(guī)三等分任意角是世界三大幾何作圖不能問題之一”,2000多年來吸引了無數(shù)的數(shù)學愛好者為此探索和努力!
已知∠AOB=90°,用直尺和圓規(guī)你能三等分這個直角嗎?如果能請作出圖來 (尺規(guī)作圖,勿寫作法,留下痕跡);如果不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:2012屆遼寧省鞍山市九年級第一次中考模擬考試數(shù)學試卷(帶解析) 題型:解答題

用尺規(guī)三等分任意角是數(shù)學中的一大難題,但我們可以用“折紙法”把一個直角三等分.如圖所示,具體做法:(1)將一矩形紙片ABCD對折,EF為折痕;(2)繼續(xù)沿過點C的直線CO對折,使點B落在EF上得到點G,則CO、CG就把∠BCD三等分了.請你寫出它的推理過程.

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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012學年遼寧省鞍山市九年級第一次中考模擬考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

用尺規(guī)三等分任意角是數(shù)學中的一大難題,但我們可以用“折紙法”把一個直角三等分.如圖所示,具體做法:(1)將一矩形紙片ABCD對折,EF為折痕;(2)繼續(xù)沿過點C的直線CO對折,使點B落在EF上得到點G,則CO、CG就把∠BCD三等分了.請你寫出它的推理過程.

 

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