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18.如圖,已知四邊形ABDE是平行四邊形,C為邊BD延長線上一點,連結AC、CE,使AB=AC.
①求證:△BAD≌△AEC;
②若∠B=30°,∠ADC=45°,BD=12,求平行四邊形ABDE的面積.

分析 (1)由等腰三角形的性質得出∠B=∠ACB,根據平行四邊形的性質得出AE∥BD,AE=BD,得出∠ACB=∠CAE=∠B,再由SAS證明三角形全等即可;
(2)首先根據銳角三角函數關系得出BG=3x,進而利用BG-DG=BD求出AG的長,進而得出平行四邊形ABDE的面積.

解答 (1)證明:∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
又∵四邊形ABDE是平行四邊形,
∴AE∥BD,AE=BD,
∴∠ACB=∠CAE=∠B,
在△DBA和△EAC中,{AB=ACB=EACBD=AE,
∴△DBA≌△EAC(SAS);
(2)解:過A作AG⊥BC,垂足為G,如圖所示:
設AG=x,
在Rt△AGD中,∵∠ADC=45°,
∴AG=DG=x,
在Rt△AGB中,∵∠B=30°,
∴BG=3x,
又∵BD=12,
∴BG-DG=BD,即3x-x=12,
解得:AG=x=1231=63+6,
∴S平行四邊形ABDE=BD•AG=12×(63+6)=723+72.

點評 本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質等知識;根據BG-DG=BD得出AG的長是解決問題(2)的關鍵.

練習冊系列答案
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