Question

如圖，直線y=2x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P是x軸正半軸上的一個動點，直線PQ與直線AB垂直，交y軸于點Q．如果△APQ是等腰三角形，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：由于△APQ的腰與底邊不確定，故應(yīng)分AQ=PQ，AQ=AP及PQ=AP三種情況進(jìn)行討論．

解答：解：∵直線y=2x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，
∴A（-1，0），B（0，2）．
當(dāng)AQ=PQ時，
∵OA=1，
∴OP=1，即P（1，0）；
當(dāng)AQ=AP時，
∵AP是直角三角形的斜邊，AQ是直角三角形中任一線段，
∴AQ＜AP，故此種情況不存在；
當(dāng)PQ=AP時，
∵AP是直角三角形的斜邊，PQ是直角三角形直角邊上的點，
∴PQ＜AP，故此種情況不存在．
綜上所述，P點坐標(biāo)為（1，0）．

點評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．