精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】在平面直角坐標系中，以點M（6，8）為圓心，2為半徑的圓上有一動點P，若A（﹣2，0），B（2，0），連接PA，PB，則當PA2+PB2取得最大值時，PO的長度為（　�。�

A. 8 B. 10 C. 12 D. 10

【答案】C

【解析】

設P（x，y），根據勾股定理可知PA2=（x+2）2+y2，PB2=（x﹣2）2+y2，OP2=x2+y2，所以PA2+PB2=2OP2+8，根據點P處于OM與圓的交點上時，OP最長可知OP=OM+2，由OM=10可知OP=12.

：設P（x，y），

∵PA2=（x+2）2+y2，PB2=（x﹣2）2+y2，

∴PA2+PB2=2x2+2y2+8=2（x2+y2）+8，

∵OP2=x2+y2，

∴PA2+PB2=2OP2+8，

當點P處于OM與圓的交點上時，OP取得最值，

∴OP的長度為：OM+PM=10+2=12，

故選C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C是BA延長線上一點，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，過點B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H．

（1）如圖1，求證：PQ=PE；

（2）如圖2，G是圓上一點，∠GAB=30，連接AG交PD于F，連接BF，tan∠BFE=，求∠C的度數；

（3）如圖3，在（2）的條件下，PD=6，連接QG交BC于點M，求QM的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結果保留根號）．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是BC邊的中點，BD=2，tanB=．

（1）求AD和AB的長；

（2）求sin∠BAD的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=4，點C在半徑OA上（點C與點O、A不重合），過點C作AB的垂線交⊙O于點D，連接OD，過點B作OD的平行線交⊙O于點E，交CD的延長線于點F．

（1）若∠F=30°，請證明E是 的中點；

（2）若AC=，求BEEF的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A是函數y=﹣ （x＜0）圖象上一點，B是函數y= （x＞0）圖象上一點，若OA⊥OB且AB=2，則點A的橫坐標為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC，點D、E分別在AB、AC上，且BD＝CE．

（1）找出圖中所有的全等的三角形．

（2）選一組全等三角形進行證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE．

（1）求證：AD=BE；

（2）求∠AEB的度數．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】探究：

（1）已知三邊長求三角形面積，還需要知道什么？怎么作輔助線？

（2）解：作　 　，所得三角形ACD和ABD的邊之間有什么重要關系？

（3）設BD＝x，分別在兩個直角三角形中用含x的式子表示AD2，并完成解答，求出△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案