Question

解關(guān)于x，y，z的方程組

ax+y+z=a+1 x+ay+z=a+2 x+y+az=a+3

（a≠-2且a≠1）

Answer 1

考點(diǎn)：解三元一次方程組

專題：

分析：根據(jù)x、y、z的系數(shù)特點(diǎn)，把三個方程相加求出x+y+z，再分別相減求解即可．

解答：解：

ax+y+z=a+1① x+ay+z=a+2② x+y+az=a+3③

，
①+②+③得，（a+2）（x+y+z）=3a+6，
∵a≠-2，
∴x+y+z=3④，
①-④得，（a-1）x=a-2，
∵a≠1，
∴x=

a-2

a-1

，
②-④得，（a-1）y=a-1，
∵a≠1，
∴y=1，
③-④得，（a-1）z=a，
∵a≠1，
∴x=

a

a-1

，
所以，方程組的解是

x= a-2 a-1 y=1 z= a a-1

．

點(diǎn)評：本題考查了解三元一次方程組，解三元一次方程組關(guān)鍵在于消元，本題根據(jù)系數(shù)特點(diǎn)，三個方程相加求出x+y+z=3求解更簡便．