Question

求方程2x²-7xy+3y³=0的正整數(shù)解．

Answer 1

分析：將原方程看作是關(guān)于x的一元二次方程，則△≥0，據(jù)此可以求得y的取值范圍，從而求得y的正整數(shù)解；然后根據(jù)y的正整數(shù)解來(lái)求x的整數(shù)解．

解答：解：∵方程2x²-7xy+3y³=0有正整數(shù)解，
∴△=49y²-24y³=y²（49-24y）≥0，且y＞0，
解得，0＜y≤

49

24

；
∴y=1或y=2；
①當(dāng)y=1時(shí)，原方程化為
2x²-7x+3=0，即（2x-1）（x-3）=0，
解得，x=

1

2

（舍去），或x=3；
∴原方程的解是：

x1=3 y1=1

；

②當(dāng)y=2時(shí)，原方程化為
2x²-14x+24=0，即（x-3）（x-4）=0，
解得，x=3或x=4；
∴原方程的解是：

x2=3 y2=2

；

x3=4 y3=2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了高次方程的解法．通過(guò)適當(dāng)?shù)姆椒ǎ�把高次方程化為次�?shù)較低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它轉(zhuǎn)化成二次方程或一次方程．