Question

已知，如圖，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求證：BE⊥DE．

Answer 1

證明：過E點(diǎn)作EF∥AB，則∠B=∠3，
又∵∠1=∠B，
∴∠1=∠3．
∵AB∥EF，AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠4=∠D，
又∵∠2=∠D，
∴∠2=∠4，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠3+∠4=90°即∠BED=90°，
∴BE⊥ED．
分析：過E點(diǎn)作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠3，結(jié)合已知條件∠1=∠B得出∠1=∠3．根據(jù)平行于同一直線的兩直線平行得出EF∥CD，由平行線的性質(zhì)及已知條件∠2=∠D得出∠2=∠4，再根據(jù)平角的定義得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，則∠BED=90°．
點(diǎn)評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，垂線的定義，平角的定義，難度適中，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．