Question

【題目】某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元件，該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30天)的試營(yíng)銷，售價(jià)為9元/件，工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，圖中的折線ODE表示日銷售量y(件)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加1天，日銷售量減少4件，

(1)請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)日銷售利潤(rùn)不低于960元的天數(shù)共有多少天？試銷售期間，日銷售最大利潤(rùn)是多少元？

(3)工作人員在統(tǒng)計(jì)的過程中發(fā)現(xiàn)，有連續(xù)兩天的銷售利潤(rùn)之和為1980元，請(qǐng)你算出是哪兩天．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）試銷售期間，日銷售最大利潤(rùn)是1080元；（3）連續(xù)兩天的銷售利潤(rùn)之和為1980元的是第16，17兩天和第25，26兩天．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出線段OD的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)第23天銷售了340件，結(jié)合時(shí)間每增加1天日銷售量減少4件，即可求出線段DE的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式求出交點(diǎn)D的坐標(biāo)，此題得解；
（2）分0≤x≤18和18＜x≤30，找出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，有起始和結(jié)束時(shí)間即可求出日銷售利潤(rùn)不低于960元的天數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)結(jié)合日銷售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×日銷售數(shù)，即可求出日銷售最大利潤(rùn);

(3) 設(shè)第x天和第（x＋1）天的銷售利潤(rùn)之和為1980元,據(jù)此列出方程，根據(jù)取值范圍解答即可.

（1）

（2）當(dāng)0≤x≤18時(shí)，根據(jù)題意得，（9﹣6）×20x≥960，解得：x≥16；

當(dāng)18＜x≤30時(shí)，根據(jù)題意得，（9﹣6）×（－4x＋432）≥960，解得：x≤28．

∴16≤x≤28． 28－16＋1＝13（天），

∴日銷售利潤(rùn)不低于960元的天數(shù)共有13天．

由20x＝－4x＋432解得，x＝18，

當(dāng)x＝18時(shí)，y＝20x＝360，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（18，360），

∴日最大銷售量為360件，

360×（9－6）＝1080（元），

∴試銷售期間，日銷售最大利潤(rùn)是1080元．

（3）設(shè)第x天和第（x＋1）天的銷售利潤(rùn)之和為1980元．

∵1980÷（9﹣6）＝660＜340×2，

∴x＜17，或x＋1＞23，

當(dāng)x＜17時(shí)，根據(jù)題意可得20x＋20（x＋1）＝660，解得x＝16，符合，

當(dāng)x＋1＞23時(shí)，－4x＋432－4（x＋1）＋432＝660，解得x＝25，符合，

∴連續(xù)兩天的銷售利潤(rùn)之和為1980元的是第16，17兩天和第25，26兩天．