Question

將n個邊長都為2cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點A₁，A₂，…，A_n分別是正方形的中心，則2014個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為

 

cm²．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的

1

4

，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為（n-1）陰影部分的和．

解答：解：作A₁E⊥A₂E，A₁F⊥A₂H．
則∠FA₁E=∠HA₁G=90°，
∴∠FA1H=∠GA1E，
在△A₁HF和△A₁GE中，

∠FA1H=∠GA1E A1F=A1E ∠A1FH=∠A1EG

，
∴△A₁HF≌△A₁GE，
∴四邊形A₂HA₁G的面積=四邊形A1EA2F的面積=

1

4

×4=1，
同理，各個重合部分的面積都是1．
則n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為1×（n-1）=n-1（cm²）
∴2014個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：2014-1=2013（cm²）
故答案為：2013．

點評：考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．