Question

如圖（1），已知A、B位于直線MN的兩側(cè)，請在直線MN上找一點P，使PA+PB最小，并說明依據(jù)．
如圖（2），動點O在直線MN上運動，連接AO，分別畫∠AOM、∠AON的角平分線OC、OD，請問∠COD的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出∠COD的度數(shù)；若變化，說明理由．

Answer 1

解：（1）如圖，連接AB交MN于點P，則P就是所求的點．理由：兩點之間線段最短，

（2）∠COD的度數(shù)不會變化，
∵OC是∠AOM的平分線，
，∴∠COA=∠AOM，
∵OD是∠AON的平分線，
∴∠AOD=∠AON，
∵∠AOM+∠AON=180°，
∴∠COA+∠AOD=∠AOM+∠AON=（∠AOM+∠AON）=90°．
分析：（1）顯然根據(jù)兩點之間，線段最短．連接兩點與直線的交點即為所求作的點．
（2）根據(jù)角平分線的概念以及鄰補角的概念即可證明．
點評：求兩點之間的最短距離時，注意兩點之間，線段最短；互為鄰補角的兩個角的角平分線互相垂直．