【題目】如圖,矩形ABCD,點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn),過點(diǎn)E作EF⊥BC,垂足為點(diǎn)F,將△BEF繞著點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)N處,點(diǎn)F落在邊DC上的點(diǎn)M處,如果點(diǎn)M恰好是邊DC的中點(diǎn),那么 的值是

【答案】
【解析】解:如圖,
將△BEF繞著點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)得到△EMN,
∴BE=EN,EM=EF,MN=BF,
∵EF⊥BC,
∴BF=FN,
∴BF=FN=NM,
∵EF⊥BC,
∴四邊形EFCD是矩形,
∴EF=CD,
∵點(diǎn)M恰好是邊DC的中點(diǎn),
∴DM= CD= EM,
∴∠DEM=30°,
∴∠DME=60°,
∵∠NME=90°,
∴∠CMN=30°,
設(shè)CN=x,
∴MN=2x,CM= x,
∴CD=2 x,
∴BF=FN=NM=2x,
∴BC=5x,
= = =
所以答案是:
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解矩形的性質(zhì)(矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等),還要掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在銳角△ABC中,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上,E、F兩點(diǎn)分別在AB、AC上,AD交EF于點(diǎn)H.

(1)求證: = ;
(2)設(shè)EF的長為x.
①當(dāng)x為何值時,矩形EFPQ為正方形?
②當(dāng)x為何值時,矩形EFPQ的面積最大?并求其最大值.

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【題目】已知直線y=﹣ x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求∠ABO的正切值;
(2)如果點(diǎn)A向左平移12個單位到點(diǎn)C,直線l過點(diǎn)C且與直線y=﹣ x+3平行,求直線l的解析式.

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【題目】如圖1,在正方形ABCD中,P在對角線AC上,EAC的延長線上,PBPM , DEEF.

(1)求證:∠CDE=∠F
(2)若AB=5,CM=1,求PB的長;
(3)如圖2,若BF=10,△QCF是以CF為底的等腰三角形,連接DQ , 試求△CDQ的最大面積.

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【題目】如圖,半圓O的直徑AB=10,有一條定長為6的動弦CD在弧AB上滑動(點(diǎn)C、點(diǎn)D分別不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合),點(diǎn)E、F在AB上,EC⊥CD,F(xiàn)D⊥CD.
(1)求證:EO=OF;
(2)聯(lián)結(jié)OC,如果△ECO中有一個內(nèi)角等于45°,求線段EF的長;
(3)當(dāng)動弦CD在弧AB上滑動時,設(shè)變量CE=x,四邊形CDFE面積為S,周長為l,問:S與l是否分別隨著x的變化而變化?試用所學(xué)的函數(shù)知識直接寫出它們的函數(shù)解析式及函數(shù)定義域,以說明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中有ABC,若小方格邊長為1,請你根據(jù)所學(xué)的知識解答下列問題:

(1)判斷ABC是什么形狀?并說明理由.

(2)求ABCBC邊上的高.

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【題目】我省某工藝廠為全運(yùn)會設(shè)計了一款成本為每件20元的工藝品,投放市場試銷后發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(件)是售價x(元/件)的一次函數(shù)。當(dāng)售價為22元/件時,每天銷售量為780件;當(dāng)售價為25元/件時,每天銷售量為750件。
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果該工藝品售價最高不超過每件30元,那么售價定為每件多少元時,工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?(利潤=售價-成本)

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(參考數(shù)值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)

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