Question

已知a，b為實數(shù)，若不等式（2a-b）x+3a-4b＜0的解為x＞，試求不等式（a-4b）x+2a-3b＞0的解．

Answer 1

解：由（2a-b）x+3a-4b＜0得
（2a-b）x＜4b-3a．
∵不等式（2a-b）x+3a-4b＜0的解為x＞，
∴可得，
解得：a=b；
∵2a-b＜0，
∴2×b-b＜0，即b＜0；
于是不等式（a-4b）x+2a-3b＞0可變形為：（b-4b）x+b-3b＞0，即b（-）＞0，
∵b＜0，
∴-x-＜0，
解得：x．
所以不等式的解為：x．
分析：先對已知解的不等式進行移項、合并同類項化簡，再根據(jù)解為x＞，可解得ab的關系式．再求根據(jù)ab的關系求不等式（a-4b）x+2a-3b＞0的解即可．
點評：本題考查了利用不等式的性質解一元一次不等式：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．正確判斷未知數(shù)系數(shù)的正負是解題的關鍵．