Question

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=6,CD=4,求:

（1）AB的長(zhǎng);
（2）四邊形ABCD的面積.

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖,延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)E.

在Rt△ABE中,∠A=60°,
∴∠E=30°.
在Rt△CDE中,CD=4,∠E=30°.
∴CE=2CD=8.
∴BE=BC+CE=6+8=14.
設(shè)AB=x,則AE=2x,
根據(jù)勾股定理得:x2+142=(2x)2,
解得x= ,
則AB= 。
（2）解：在Rt△CDE中,∠CDE=90°,
∴DE= = =4 .
∴S四邊形ABCD=S△ABE-S△CDE= ·AB·BE- ·CD·DE= × ×14- ×4×4 = .
【解析】(1)如圖,延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)E,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠E=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的邊之間的關(guān)系得出CE=2CD=8 ，根據(jù)線段的和差得出BE=BC+CE=6+8=14，設(shè)AB=x,根據(jù)含30°角的直角三角形的邊之間的關(guān)系則AE=2x,根據(jù)勾股定理得:x2+142=(2x)2 ，解方程求出x的值，即得到AB的長(zhǎng)度；
（2）根據(jù)勾股定理得出DE的長(zhǎng)，然后根據(jù)S四邊形ABCD=S△ABE-S△CDE計(jì)算出答案。
【考點(diǎn)精析】掌握三角形的面積和含30度角的直角三角形是解答本題的根本，需要知道三角形的面積=1/2×底×高；在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．