【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x經(jīng)過點(diǎn)A(m,6),點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,0).
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若P為射線OA上的一點(diǎn),當(dāng)ΔPOB是直角三角形時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)(3,6);(2)(4,8)或(0.8,1.6).
【解析】
(1)根據(jù)直線y=2x經(jīng)過點(diǎn)A(m,6),可得6=2m,易求m=3,即可得A點(diǎn)坐標(biāo);
(2)考慮有兩種情況:①當(dāng)∠OBP=90°時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同,均為4,把x=4代入y=2x,易求y=8,從而可得P點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)∠OPB=90°時(shí),可先設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是(n,2n),根據(jù)勾股定理易得n2+(2n)2+(n﹣4)2+(2n)2=42,解方程即可得到結(jié)論.
(1)∵直線y=2x經(jīng)過點(diǎn)A(m,6),∴6=2m,解得:m=3,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,6);
(2)分兩種情況討論:
①當(dāng)∠OBP=90°時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同,均為4,將x=4代入y=2x,得y=8,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,8);
②當(dāng)∠OPB=90°時(shí),PO2+PB2=OB2,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(n,2n),n2+(2n)2+(n﹣4)2+(2n)2=42,解得:n1=0.8,n2=0(舍去),∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0.8,1.6).
綜上所述:當(dāng)△POB是直角三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,8)或(0.8,1.6).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(問題)(1)如圖1,銳角△ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD,使AE=AB,AD=AC,∠BAE=∠CAD,連接BD、CE,試猜想BD與CE的大小關(guān)系,并說明理由.
(遷移)(2)如圖2,四邊形ABCD中,AB=7cm,BC=3cm,∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°,求BD的長.
甲同學(xué)受到第一問的啟發(fā)構(gòu)造了如圖所示的一個(gè)和△ABD全等的三角形,將BD進(jìn)行轉(zhuǎn)化再計(jì)算,請你準(zhǔn)確的敘述輔助線的作法,再計(jì)算。
(3)如圖3,四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,∠ADC=30°,AD=6,BD=10,求CD的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,D,C,F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.
(1)求證:△DEF≌△ABC.
(2)若∠A=52°,∠B=88°,求∠F的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,和均為等腰直角三角形,,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,CM為中DE邊上的高,連接BE.
(1)求的度數(shù).
(2)試證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在長方形中,AB=4cm,BC=6cm,點(diǎn)為中點(diǎn),如果點(diǎn)在線段上以每秒2cm的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,若某一時(shí)刻△BPE與△CQP全等,求此時(shí)的值及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長度為1個(gè)單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn) A,B,C 在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖中畫出與△ ABC 關(guān)于直線 l 成軸對(duì)稱的△ AB′C ′;
(2)請?jiān)谥本 l 上找到一點(diǎn) P,使得 PC+PB 的距離之和最小,在圖中畫出點(diǎn)P的位置,并求出這個(gè)最小距離是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與直線y=x+3交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C,交x軸正半軸于點(diǎn)B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P為拋物線上任意一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x.
①若點(diǎn)P在第二象限,過點(diǎn)P作PN⊥x軸于N,交直線AC于點(diǎn)M,求線段PM關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求出PM的最大值;
②若點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn),連接CP,以CP為邊作正方形CPEF,當(dāng)點(diǎn)E落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí),請直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝店用6000元購進(jìn)A、B兩種新式服裝.按照標(biāo)價(jià)出售后獲利3800(毛利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)),這兩種服裝的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示:
類型 價(jià)格 | A型 | B型 |
進(jìn)價(jià)(元/件) | 60 | 100 |
售價(jià)(元/件) | 100 | 160 |
(1)求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù):
(2)如果A種服裝售價(jià)不變,B種服裝降價(jià)a元出售.這批服裝全部售完后所獲利潤為w.
①寫出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式:
②當(dāng)20≤a≤50時(shí),這批服裝全部售出后,獲得的最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,弦CD平分∠ACB,點(diǎn)E為弧AD上一點(diǎn),連接CE、DE,CD與AB交于點(diǎn)N.
(1)如圖1,求證:∠AND=∠CED;
(2)如圖2,AB為⊙O直徑,連接BE、BD,BE與CD交于點(diǎn)F,若2∠BDC=90°﹣∠DBE,求證:CD=CE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接OF,若BE=BD+4,BC=,求線段OF的長.
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