Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x經(jīng)過點(diǎn)A（m，6），點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0）．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）若P為射線OA上的一點(diǎn)，當(dāng)ΔPOB是直角三角形時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（3，6）；（2）（4，8）或（0.8，1.6）．

【解析】

（1）根據(jù)直線y=2x經(jīng)過點(diǎn)A（m，6），可得6=2m，易求m=3，即可得A點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）考慮有兩種情況：①當(dāng)∠OBP=90°時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同，均為4，把x=4代入y=2x，易求y=8，從而可得P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)∠OPB=90°時(shí)，可先設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（n，2n），根據(jù)勾股定理易得n2+（2n）2+（n﹣4）2+（2n）2=42，解方程即可得到結(jié)論．

（1）∵直線y=2x經(jīng)過點(diǎn)A（m，6），∴6=2m，解得：m=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，6）；

（2）分兩種情況討論：

①當(dāng)∠OBP=90°時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同，均為4，將x=4代入y=2x，得y=8，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，8）；

②當(dāng)∠OPB=90°時(shí)，PO2+PB2=OB2，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（n，2n），n2+（2n）2+（n﹣4）2+（2n）2=42，解得：n1=0.8，n2=0（舍去），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0.8，1.6）．

綜上所述：當(dāng)△POB是直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，8）或（0.8，1.6）．